Ihre musikalische Ausbildung runden zahlreiche Meister- und Kammermusikkurse ab, unter anderem bei renommierten Künstlern und Professoren wie Matthias Lingenfelder, Martin Lovett (Auryn bzw. Amadeus Quartett), Thomas Brandis, James Buswell, Lewis Kaplan, Charles-André Linale, Kolja Blacher und der European Chamber Music Academy mit ihrem Lusingando Streichquartett, bei Hatto Beyerle, Rainer Kussmaul, Jürg Wyttenbach, Shmuel Ashkenazy, Anner Bylsma und dem Trio Jean Paul. Beim Internationalen Musikforum Trenta 2005 nahm die junge Geigerin Unterricht bei Volkhard Steude, dem Konzertmeister der Wiener Philharmoniker. Es folgte ein Abschlusskonzert im renommierten Wiener Musikverein.

Hwa-Won Pyuns musikalisches Vermögen dokumentieren zahlreiche nationale und internationale Auszeichnungen. Beim Bundeswettbewerb „Jugend musiziert“ 1999 errang sie mit ihrem Streichquartett einen 1. Preis und erhielt zusätzlich einen Sonderpreis für die Interpretation eines zeitgenössischen Werkes. Im Folgejahr gewann sie den 2. Platz im Duo Violine und Klavier sowie beim internationalen Concours „Charles Hennen“ den 2. Platz in der Kategorie „Streichquartett“. Es folgten 2001 sowohl in der Wertung „Violine solo“ als auch in der Wertung „Klavierquintett“ erste Bundespreise bei „Jugend musiziert“. 2005 wurde sie mit dem Student of the Year Award der European String Teachers Association geehrt. Mit dem Leibniz Trio erspielte sie sich 2006 beim 13. Internationalen Johannes Brahms Wettbewerb in Pörtschach einen 1. Preis und 2007 beim Internationalen Haydn-Wettbewerb einen 3. Preis sowie den Musikpreis der Bruno-Frey-Stiftung.

Eine rege Konzerttätigkeit führte Hwa-Won Pyun bereits zu namhaften Festivals wie den Festspielen Mecklenburg-Vorpommern (auf Vorschlag der Deutschen Stiftung Musikleben), dem Europäischen Klassik-Festival Ruhr und dem Peasmarsh Festival. Sie trat solistisch mit den Bergischen Symphonikern und beim „Marler Debüt“ zusammen mit den Bochumer Symphonikern auf. Orchestererfahrung sammelte sie als Mitglied des Bundesjugendorchesters, als Konzertmeisterin der Jungen Deutschen Philharmonie, dem Jugendorchester der europäischen Union und der NDR Radiophilharmonie. Darüber hinaus widmet sich Hwa-Won Pyun seit vielen Jahren intensiv der Kammermusik, unter anderem als Gründungsmitglied des Leibniz Trios, mit dem sie zahlreiche Konzerte in ganz Deutschland gibt. Seit 2007 hat sie eine Stelle in den 1. Violinen im SWR Sinfonieorchester Freiburg und Baden-Baden.

Die Stipendiatin der Deutschen Stiftung Musikleben wurde außerdem mit ihrem con anima Quartett von der Jürgen Ponto-Stiftung unterstützt. Seit 2002 ist sie Mitglied der Yehudi Menuhin-Stiftung „Live Music Now“.

Als mehrfache Preisträgerin des Wettbewerbs des Deutschen Musikinstrumentenfonds erhielt Hwa-Won Pyun erstmals 2000 eine Leihgabe der Deutschen Stiftung Musikleben, zuletzt spielte sie bis 2008 eine Violine von Nicolaus Gagliano, Neapel 18. Jh., aus dem Besitz der Bundesrepublik Deutschland.